로그의 정의(수학 정석 참조)

2. 로그의 기본성질
       a ＞0 , a≠1, N＞0, M＞0 이고, p가 임의의 실수일때
           1. loga1 = 0,  logaa = 1
           2. logaMN = logaM + logaN
           3. logaM/N = logaM - logaN
           4. logaMⁿ =n logaM

3. 밑의 변환공식 :  a ＞0 , a≠1, b＞0, c＞0, c≠1일때
            1) logab = logcb/logca
             2) logab = 1/logba
             3) logaAn = nlogaA
             4)  logamA = 1/mlogaA
             5) alogcb = blogca
             6) logab× logba = 1

로그(Log)는 중요한 수학 함수의 일종이고 Logarithm 의 약자입니다. 밑(Base)이 10 인 로그를 상용로그(상용대수: Common Logarithm)라고 하고, 밑이 e (오일러 상수: 약 2.718) 인 로그를 자연로그(자연대수: Natural Logarithm)라고 합니다. 밑이란, Log라는 글자 밑에 있는 작은 숫자 같은 것입니다. 가장 보편적으로 사용되는 것은 상용로그이고, 자연로그는 수학 이론 연구에서 주로 사용됩니다.

상용로그는 log, Log, Log10, log₁₀, Log₁₀ 등으로 표현하고,

자연로그는 ln (LN의 소문자) 이라는 기호로 나타내는 경우가 많습니다. 책에 따라, log 또는 Log 가 자연로그를 의미할 때도 있습니다.


아래는 상용로그 즉 밑이 10인 로그에 대한 설명입니다. 자연로그도 비슷합니다.

로그3의 값을 구하면

Log₁₀ 3 = 0.47712125471966243729502790325512

약 0.4771 입니다. 이것은 10의 0.4771승, 즉 10의 0.4771 제곱이 3이라는 뜻입니다.

검산을 해보기 위해서, 공학용 계산기에서 10의 0.47712125471966243729502790325512 제곱을 구하면

2.9999999999999999999999999999992 라는, 3에 근접하는 값이 나옵니다. 소수점 이하의 오차 때문에 정확히 3으로 돌아가지는 않습니다.

따라서 상용로그에서, 로그3을 구하는 것은, 10의 "몇승"이 3인지를 알아내는 것입니다. "몇승"과 "몇제곱"은 같은 말입니다.

즉, 로그 값 구하기는 "몇승?" 구하기입니다.


한편,
Log 100 = 2 입니다. 10의 2제곱이 100 이기 때문입니다.
Log 1000 = 3 입니다. 10의 3제곱이 1000 이기 때문입니다.
Log 10000 = 4 입니다. 10의 4제곱이 10000 이기 때문입니다.

1뒤에 붙어 있는 제로의 개수와 동일합니다.


로그는 함수입니다. 뭔가를 입력하면 출력이 나오기 때문입니다. 로그 함수는 너무 커서 다루기 힘든 숫자를 작게 축소하여 "모형"을 만드는 기능을 합니다. 로그 함수에 수박을 넣으면 콩알이 튀어나오는, 또는 콩알만한 수박이 튀어나오는 함수라고 보면 됩니다.

예를 들어 1000000000000000 (천조) 라는 아주 큰 수가 있습니다. 영이 15개 붙어 있습니다.

Log(천조) = 15

입니다. 아주 큰 숫자가 15라는 작은 숫자로 변했습니다. 10의 15승이 천조입니다.

다음의 로그 함수 그래프를 보면 알 수 있듯이, 로그 함수는 큰 숫자를 넣으면 넣을수록 y값이 즉 함수 출력 값이 서서히 증가하는 성질을 가지고 있습니다. 따라서 로그 함수에 아무리 큰 숫자를 넣어도 출력은 별로 큰 값이 나오지 않습니다. 천문학 등에서 유용하게 사용할 수 있겠지요: ▶▶ 자연로그 그래프, 상용로그 그래프 보기; ln Log10 GRAPH