한창 포스팅 대란을 끝내고 여유로이 다른 친구들의 포스트를 보던 중
lim님께서 경우의 수에 대해서 썼더라고요.
약속도 있고 해서 경우의 수의 다른 것(?)을 소개하겠스비낟.
경우의 수의 합과 곱은 lim님께서 하셨으니까
저는 순열에 관해서 이야기를 나누어 볼까 합니다.
아.. 생각만 해도 머리가 아프네요. 게이엠오 준비할 때 조합이 좀 약했던 저는 열심히 수련을 했고.. 곰을 만나서 싸우기도 하고.. 아아.. 각설하고 바로 출발하도록 하죠.
1) 팩토리얼 (!)
전설의 느낌표. 이것으로 이과와 문과를 구분할 수 있다는 그 팩토리얼입니다.
이 팩토리얼이 어디에 쓰이냐, 바로 경우의 수의 핵심이자 기본이 되는 그런 기호가 됩니다.
팩토리얼에 대해서 간단히 설명하자면,
n!=n(n-1)(n-2)...*2*1 을 뜻합니다!
뭐 그냥 n부터 1까지 쭉 곱하면 되는 거에요.
ex)4!=4*3*2*1=24
이 팩토리얼이 경우의 수 어디에 쓰이냐 이게 궁금하실 텐데요,
긴 직선 탁자 아래의 의자n개에 n명의 사람이 앉는 경우의 수나,
서로 다른 n명의 사람을 줄세우는 경우의 수 같은 기본적인 조합문제에 유용합니다.
어떻게 푸는지 이미 많은 사람들이 알고 계시겠지만 그래도 집념과 투지로 뭉쳐 가보겠스비낟.
일단 의자 6개가 있다고 가정하죠.
여기서 순재가 먼저 도착했스비낟.
어디에 앉을까? 하고 고민하죠.
이 때 순재는 몇 군데를 앉을 수 있을까요?
6군데가 아니면 뭐겠습니까?ㅋㅋ 기억하세요. 6.
그래서 쩌기 남쪽에 앉기로 했다고 치죠. 그러면 5자리가 남습니다.
그리고 그 다음에 강현이가 왔습니다. 순재와 강현이는 간단히 인사만 합니다.
그리고 강현이는 망설입니다. 어디 앉을까?
당연히 맨 왼쪽 자리겠지만 여기서 강현이는 어디에 앉든 떡볶이만 맛있게 먹자는 주의라고 치죠.
그럼 5개의 경우가 있죠. 그런데 과거에 순재가 6자리중 어디에 앉는다 하더라도 똑같이 5개가 비잖아요? 여기서는 곱의 법칙을 써줍니다.
그 뒤에 온 4명의 사람들도 이 법칙을 따르니까 결국
6*5*4*3*2*1의 경우의 수가 나오는 겁니다. 이 값을 6!이라고 하죠.
그리고 이런 문제 유형도 있스비낟. 몇 명을 붙여 앉히고 싶다거나 떨어트려 앉히고 싶다거나 하는 유형이요.
이 유형들은 원하는 대로 몇명을 묶어서 한 단위체로 생각한다거나 떨어트리는 경우의 수와 그 다른 사람들을 앉히는 경우의 수를 각각 구해 곱한다거나 애드립을 발휘하시면 좋겠스비낟.
2) 퍼뮤테이션(P)
순열 이라는 뜻의 퍼뮤테이션 입니다. 아주 간단해요. 팩토리얼과 비슷한데 좀 제약이 있는 겁니다.
보통 nPr 식으로 쓰이죠. 이 뜻은 이겁니다.
n!/r!
참 쉽죠?
이것도 또한 곱의 법칙과 상통합니다.
이번엔 어떤 상황을 들까요.
이렇게 하죠.
순재, 강현이, 현준이, 성환이, 재호 이 5명이서 저 멀리에 있는 공을 향해 돌진합니다.
공은 순재가 아끼는 사인볼, 자블라니, 그리고 순재의 찢어진 가죽공이 있스비낟.
아이들과 공이 이어지는 수는 얼마나 될까요?
실제로라면 순재, 현준이, 성환이 이 셋이서 공을 사이좋게 나누어가져서 총 6가지가 나오겠지마는,
여기서는 속도가 다 같고 뽀록으로 승부가 결정난다고 하죠.
그렇다면 일단 사인볼을 가질 수 있는 사람 5명
그리고 나서 자블라니를 겟할 수 있는 사람 4명
마지막으로 찢어진 가죽공을.. 3명이 가져갈 수 있게 됩니다.
그렇다면 곱의 법칙을 이용해 5*4*3=60가지겠네요.
이런 것이 순열입니다.
그런데 이런것은 어렵지 않고,
순열 중에서도 직순열, 원순열, 연주순열 등등 많은 종류가 있스비낟. 이게 좀 어려운 것들인데, 나중에 보충 포스팅의 기회가 오면 해 보겠스비낟.
3)컴비네이션(C)
조합 입니다. 딱 봐도 중요할 것 같죠. 이 종류의 수학 학문의 이름이 조합 이니 말입니다.
그렇스비낟. 진짜로 중요합니다.
아마도 확률 또는 경우의 수 중에서 가장 많이 쓰이는 식일 것입니다.
식을 먼저 알려드린다면, nCr 의 형식으로 쓰고, 풀이는 이렇스비낟.
n!/r!r!=n*(n-1)*...*(n-r+1)/r!
이번에도 상황을 들겠스비낟.
순재 강현이 현준이 성환이 재호가 저 멀리에 있는 공을 향해 돌진합니다.
공에는 순재의 찢어진 가죽공, 순재의 찢어진 가죽공, 그리고 순재의 찢어진 가죽공이 있스비낟.
이거 뭐 참 동기부여가 안됩니다만 그래도 썩어도 공. 달려들어야죠.
여기서 공을 가질 수 있는 사람의 경우의 수는 얼마일까요?
일단 순열로 계산하자면 60가지겠네요.
그런데 여기서!
순열로 계산했을 때 이미 못 가진 사람은 탈락! 예를 들어 순재와 강현이는 없는 사람으로 보고요.
나머지 3명이서 봅시다.
순열로 계산했을 때 사인볼을 a, 자블라니를 b, 찢어진 가죽공을 c라고 하면
(a,b,c)(a,c,b)(b,a,c)(b,c,a)(c,a,b)(c,b,a)
6가지의 경우가 나오네요!!
그런데 조합의 경우를 보면
a나 b나 c나 모두 찢어진 가죽공이잖아요? 똥가스 A나 똥가스 Z나 다 똑같아. 왜냐? 똥가스니까. 잘 알았으면 어서 가서 사이좋게 간장 1L를 퍼마시고 죽어버려. 답도 없는 것들아. -은혼 中
a랑 b랑 c랑 다 다를 거라고 말하는 사람은 공에 붙어있는 분자의 수를 정확히 다 세서 나에게 보고하는데 그게 맞으면 인정해주지. 대충 n*6.02*10^23개 꼴로 나오면 넌 대기권을 뚫었다가 다시 추락해서 곧장 연약권에서 잠들게 될거야.
어쨌든 그러니까 저 6경우는 모두 똑같은 경우가 됩니다.
그렇다면 순열에서 계산한 60가지 중에서 6가지씩 묶일 수 있다는 것이겠죠. 달라지는 건 있는자와 없는자 뿐이니까요.
그러니까 이렇게 계산할 수 있스비낟.
(조합)=5C3=5P3/3!=10
그러니까 저 식이 뜻하는 바는, 조합을 계산하는 방법은 순열에다 중복수를 나눠주는 것이라는 겁니다.
이런 것도 볼까요?
줄세우기 문제는 이제 익숙하시겠죠. 여기 3명의 여자와 2명의 남자와 4명의...게이가 있다고 하죠. 실제로 저희 반은 이미 게이굴이 되었스비낟. '중학생 장난' 으로 올라가도 히트칠 그런 게이가 많아요.
그렇게 있는데 줄세우는 모든 조합은 어떻게 되냐면,
10!/2!3!4!
이 됩니다.
당연한 거죠. 모두 개개인으로 본다면 10!이 정답이겠지만
뭐 그렇자나요 우리도 미국 사람들 거의다 비슷해보이고. 뭐, 안그렇다고? 어쩔수 없지 순재는 IBT점수가 110점대인데 말이야.(그게 뭔 상관이래?!)
그렇게 해서 여자는 여자대로 바꿔치기, 남자는 남자대로, 게이는 게이대로 바꿔치니까 결국 저런 수가 나오게 된다는 것입니다. 말이 나와서 하는 말인데, 쌍둥이끼리 교복 바꿔입고 등교하기 있죠? 그거 하지 말아요. 일단 1번째 문제가 뭐냐면, 형제분께서 어제 트랩을 깔고 하교하였을 지도 몰라요. 그 학교에 가면 무엇을 하게 될까요, 무엇을 시킬까요?
헛소리가 많아졌네요. 나머지 문제들도 모두 이것이 기본이고 씽크빅 돋는 아이디어를 활용해서 계산하는 거니까 잘 하실 수 있으리라 믿고요, 저처럼 조합을 잘 하려 노력하지 않으면 조합은 영원히 미궁이 됩니다. 그러니까 모두 화이팅! 우리존재 화이팅!!
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이거 2주 전에 임시저장 한건데 보충할 것도 있었고 시간도 없고 해서 지금 올리네요. 그때까지만 해도 lim군이 조합순열 포스팅 하기 전이었는데...크흑...
